Question

在中，兩個定點，的垂心H（三角形三條高線的交點）是AB邊上高線CD的中點。

（1）求動點C的軌跡方程；

（2）斜率為2的直線交動點C的軌跡于P、Q兩點，求面積的最大值（O是坐標原點）。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）設動點C（x,y）則D(x,0)。

因為H是CD的中點，故，

因為  所以 故

整理得動點C的軌跡方程.                             ……4分

（2）設并代入得

   ,即,               ……6分

又原點O到直線l的距離為,                                      ……8分

                  ……11分

當且僅當即時等號成立，故面積的最大值為。

……13分

考點：本小題主要考查軌跡方程的求解，直線與橢圓的位置關系，弦長公式，三角形面積公式以及基本不等式的應用，考查學生綜合運用所學知識求解問題的能力.

點評：求解軌跡方程時，要注意將不符合要求的點去掉，即將定義域求出；直線與圓聯立方程組時，不要忘記驗證