【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/小時）的函數解析式可以表示為： 
，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
【答案】（1）17.5；（2）以80千米／小時的速度勻速行駛時耗油最少,最少為11.25升.
【解析】試題分析：（I）當
時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，即可列出方程，求解結果；（II）當速度為
千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，設耗油量為
升，根據題意列出函數關系式，利用導數得出函數的單調性，求解函數的最值，即可得到結論.
試題解析：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，
要耗沒
（升）.
答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升
（II）當速度為
千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，設耗油量為
升，
依題意得
令
，得
當
時， 
是減函數；當
時， 
是增函數.
當
時， 
取到極小值
因為
在
上只有一個極值，
所以它是最小值.
答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
（1）若函數
的兩個極值點為
，求函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數
的圖象過點
的切線方程；
（3）對一切
恒成立，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠有容量300噸的水塔一個,每天從早六點到晚十點供應生活和生產用水,已知:該廠生活用水每小時10噸,工業用水總量
（噸）與時間
（單位:小時,規定早晨六點時
）的函數關系為
,水塔的進水量有10級,第一級每小時進水10噸,以后每提高一級, 進水量增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在供應同時打開進水管.問該天進水量應選擇幾級,既能保證該廠用水（即水塔中水不空）,又不會使水溢出?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
.
（1）若
，求函數
的極值；
（2）若函數
在
上單調遞減，求實數
的取值范圍；
（3）在函數
的圖象上是否存在不同的兩點
，使線段
的中點的橫坐標
與直線
的斜率
之間滿足
？若存在，求出
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的1000位上網購物者的年齡情況如圖．
（1）已知
、
，
三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求
，
的值；
（2）該電子商務平臺將年齡在
之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放50元的代金券，潛在消費人群每人發放80元的代金券．已經采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購物者中抽取了10人，現在要在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和
的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準
（噸），用水量不超過
的部分按平價收費，超過
的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數據按照
， 
，…， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使
的居民每月的用水量不超過標準
（噸），估計
的值，并說明理由；
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