（本小題滿分14分）
已知函數
，其中實數
是常數．
（1）已知
，
，求事件A“
”發生的概率；
（2）若
是
上的奇函數，
是在區間
上的最小值，求當
時的解析式．
（本小題滿分14分）
已知函數
，其中實數
是常數．
（1）已知
，
，求事件A“
”發生的概率；
（2）若
是
上的奇函數，
是在區間
上的最小值，求當
時的解析式．
【命題意圖】本小題主要考查古典概型、函數的奇偶性與零點、導數、解不等式等知識, 考查化歸與轉化、分類列舉等數學思想方法，以及運算求解能力.
解：(1) 當
時，等可能發生的基本事件
共有9個：
…………………………4分
其中事件
“
”，包含6個基本事件：
…………………………4分
故
．…………………………6分
答：事件“
”發生的概率
.………………7分
(2) 
是
上的奇函數，得
………………8分
∴
, ………………………9分
當
時，因為
，所以
，
在區間
上單調遞減，
從而
；……………………11分
當
時，因為，所以
，在區間上單調遞增，
從而
. ……………………13分
綜上，知
……………………14分
科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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