Question

已知函數，其中a為大于零的常數，若函數f（x）在區間[1，+∞）內調遞增，則a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，1]
2. B.
   （-∞，-1]
3. C.
   [1，+∞）
4. D.
   [-1，+∞）

Answer 1

C
分析：先由函數求導，再由“函數f（x）在區間[1，+∞）內調遞增”轉化為“f′（x）≥0在區間[1，+∞）內恒成立”即-≥0在區間[1，+∞）內恒成立，再令t=∈（0，1]轉化為：在區間（0，1]內恒成立，用二次函數法求其最值研究結果．
解答：∵函數，其中a為大于零
∴f′（x）=-
∵函數f（x）在區間[1，+∞）內調遞增，
∴f′（x）≥0在區間[1，+∞）內恒成立，
∴-≥0在區間[1，+∞）內恒成立，
令t=∈（0，1]
∴在區間（0，1]內恒成立，
∴
∴a≥1
故選C
點評：本題主要考查導數法研究函數的單調性，基本思路是：當函數是增函數時，導數大于等于零恒成立，當函數是減函數時，導數小于等于零恒成立，然后轉化為求相應函數的最值問題．