Question

橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上，
且，
（1）求橢圓的方程；
（2）試確定的取值范圍，使得橢圓上有兩個不同的點關于直線對稱．

Answer 1

（1）橢圓方程為 ；（2）－<t<.   

（1）因為點在橢圓上，
∴,        
在中，
∴,
∴,
∴橢圓方程為 ；
（2）設為橢圓上關于直線對稱的兩點，
則所在的直線方程是, 　　　　　　　　
聯立方程,
整理得，
,
∴，
又, 可得, 
∴的中點坐標為,且該點在直線上
∴， ∴ －<t<.