Question

設全集∪=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|0＜x＜2}，求：
（1）∁_∪A，∁_∪B   
（2）（∁_∪A）∪（∁_∪B）   
（3）∁_∪（A∪B），∁_U（A∩B）

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用已知條件求出∁_∪A，∁_∪B即可．
（2）通過（1）求出∁_∪A，∁_∪B，然后求解（∁_∪A）∪（∁_∪B）即可．
（3）通過已知求出A∪B，A∩B，然后求解∁_∪（A∪B），∁_U（A∩B）即可．
解答：解：（1）因為全集∪=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|0＜x＜2}，
所以∁_∪A={x|x＞1}，∁_∪B={x|x≤0，或x≥2}，-----------（3分）
（2）因為∁_∪A={x|x＞1}，∁_∪B={x|x≤0，或x≥2}，
∴（∁_∪A）∪（∁_∪B）={x|x|x≤0，或x＞1}----------（6分）
（3）∵A∪B={x|x＜2}，A∩B={x|0＜x≤1}，
∴C_∪（A∪B）={x|x≥2}，∁_U（A∩B）={x|x|x≤0，或x＞1}--------------（8分）
點評：本題考查集合的基本運算，借助數軸是求解交、并、補集的好方法，常考題型．