Question

已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明：直線與x軸相交于定點；

（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于、兩點，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

21. 解：（1）由題意知

故橢圓C的方程為  ………………4分

   （2）由題意知直線PB的斜率存在，設直線PB的方程為

由 …………①

將代入整理得，

得  ………………②

由①得代入②整得，得

所以直線AE與x軸相交于定點Q（1， 0）  …………8分

   （3）當過點Q的直線MN的斜率存在時，

設直線MN的方程為在橢圓C上。

所以 ………………13分

【解析】略