Question

如圖，已知六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，平面ABC，，給出下列結論：①；②平面平面PBC；③直線平面PAE；④；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為。
其中正確的有                （把所有正確的序號都填上）。

Answer 1

①④⑤

解析試題分析：解：對于①、由PA⊥平面ABC，AE?平面ABC，得PA⊥AE，又由正六邊形的性質得AE⊥AB，PA∩AB=A，得AE⊥平面PAB，又PB?平面PAB，∴AE⊥PB，①正確；
對于②、又平面PAB⊥平面ABC，所以平面ABC⊥平面PBC不成立，②錯；
對于③、由正六邊形的性質得BC∥AD，又AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立，③錯；
對于④、在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴④正確．
⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為,成立。
故答案為：①④⑤
考點：空間中的線面關系，正六邊形的性質
點評：本小題考查空間中的線面關系，正六邊形的性質等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力