Question

（本題滿分13分） 如圖，某觀測站在城的南偏西的方向上，由城出發有一公路，走向是南偏東，在處測得距為31公里的公路上處，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到達處，此時、間距離為公里，問此人還需要走多少公里到達城．

 

Answer 1

【答案】

此人還得走15km到達A城。

【解析】

試題分析：根據題意可知CD，BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，進而設∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得

解：由題意得

在中由余弦定理得……4分

于是，則

=。…………8分

在中，由正弦定理得

…………12分

答：此人還得走15km到達A城…………13分

考點：本試題主要考查了解三角新的實際應用．解題的關鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關系求得答案。

點評：解決該試題的關鍵是利用正弦定理和余弦定理合理的得到邊角的關系式，進而結合圖形中的角度和長度來得到。