Question

【題目】設函數．

（1）關于的不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍；

（2）解關于的不等式；

（3）函數在區間上有零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）對一切恒成立，即，恒成立，所以，解得即可；

（2）對判別式討論大于0，等于0，小于0，再由二次不等式的解法，即可得到；

（3）要使函數在有零點，只需考慮的符號和對稱軸的位置及端點的函數值的符號以及零點存在定理和運用，列出不等式組，解出即可得到范圍．

（1）由題意得，對一切恒成立，

即，恒成立，

所以，即，

解得，，

所以實數的取值范圍；

（2）由，得，，

即，

其中，

當即時，不等式無實數解；

當，即或時，

設，，

則，

綜上所述，當時，不等式無解；

當或時，不等式的解集為；

（3）要使函數在區間上上有零點，

須或，或，

即或，

解得，或，

綜上所述，實數的取值范圍．