Question

已知函數(shù)，（為實(shí)常數(shù)）
（1）若，將寫出分段函數(shù)的形式，并畫出簡圖，指出其單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式。

Answer 1

（1）， 

的單調(diào)遞減區(qū)間為和 ；
（2）   12分

試題分析：（1），   2分

4分
的單調(diào)遞減區(qū)間為和          6分
（2）當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 7分
當(dāng)時(shí)，，
（ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，時(shí)，
（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，
（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，時(shí)  9分
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，時(shí)   10分
綜上：   12分
點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查分段函數(shù)的概念，絕對值的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。從解法看，思路比較明確，但操作上易于出錯(cuò)。（2）涉及求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題，注意討論對稱軸與區(qū)間的相對位置，確定得到最值的不同表達(dá)式。