Question

設，為坐標原點，動點滿足，，則的最大值是        （    ）

A．－1

B．1

C．－2

D．

Answer 1

D

分析：利用向量的數量積求出x，y的約束條件，畫出可行域，將目標函數變形得到z的幾何意義，畫出目標函數對應的直線，數形結合求出最值．
解答：
解：∵點P（x，y）
∴=（x，y）
∵=（1，），=（0，1）
∴?=x+y，?=y
∵0≤?≤1，0≤?≤1
∴0≤x+y≤1，0≤y≤1
作出該不等式組所確定的平面區域，如圖所示的陰影部分，作直線L：y-x=0，然后把直線L向可行域方向平移，
由目標函數Z=y-x可得y=x+Z，則Z為直線y=x+z在y軸的截距，從而可知向上平移是，Z變大，向下平移時，Z變小
到A時Z有最大值，當移到C時Z最小值
由 y="1" 2x+y="0" 可得A（-，1），此時Z最大=y-x=
即Z的最大值為
故答案為：D
點評：本題以向量的數量積的坐標表示為載體，主要考查了利用線性規劃的知識求解目標函數的最值，屬于知識的綜合性應用．