Question

已知橢圓：，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6.

（1）求橢圓的標準方程及離心率；

（2）為坐標原點，是直線上的一個動點，求的最小值，并求出此時點的坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）， 離心率（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）解：由題設得           2分

解得： ，…… 3分

故的方程為. …… 5分   離心率      6分

（2）直線的方程為， 7分

設點關于直線對稱的點為，則

（聯立方程正確，可得分至8分）

所以點的坐標為        9分

∵，，…… 10分

的最小值為    11分

直線的方程為 即    12分

由，所以此時點的坐標為   14分

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：解決的關鍵是通過其簡單幾何性質以及直線于橢圓方程的聯立方程組來求解，屬于基礎題。