Question

（文）用min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值，設f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的最大值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據三角函數的性質，可設x∈[0，]，進行討論sinx與cosx的大小關系，然后再由新定義min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值，進行求解．
解答：解：∵min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值，
可設x∈[0，]，
①若sinx≥cosx，即x∈[，]，∴f（x）=min{sinx，cosx}=cosx≤cos=；
②若sinx≤cosx，即x∈[0，]，∴f（x）=min{sinx，cosx}=sinx≤sin=；
∴f（x）的最大值等于，
故答案為．
點評：此題考查函數的最值和三角函數的最值，運用了分類討論的思想，是道好題．