Question

【題目】如圖，現(xiàn)要在邊長為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”．以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為 m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．

（1）求x的取值范圍；（運(yùn)算中 取1.4）
（2）若中間草地的造價(jià)為a元/m2 ， 四個(gè)花壇的造價(jià)為 元/m2 ， 其余區(qū)域的造價(jià)為 元/m2 ， 當(dāng)x取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，

，

解得， ，

又由 ﹣ x2≥10，

解可得﹣14≤x≤14，

即9≤x≤14

（2）解：記“環(huán)島”的整體造價(jià)為y元．

則由題意得，

= ．

令 ，

則

=﹣4x ．

由f′（x）=0得，

x=10或x=15．

∴當(dāng)x=10時(shí)，y取最小值．

答：當(dāng)x=10m時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低

【解析】（1）根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出關(guān)于x的不等式組，求解即可；（2）建立“環(huán)島”的整體造價(jià)y與x的關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)求出y取最小值時(shí)x的取值即可．