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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，點P（S_n，a_n）在直線（2-m）x+2my-m-2=0上，其中m為常數，且m＞0．
（Ⅰ）求證：{a_n}是等比數列，并求其通項a_n；
（Ⅱ）若數列{a_n}的公比q=f（m），數列{b_n}滿足b₁=a₁，b_n=f（b_n-1），（n∈N⁺，n≥2），求證：{

1

bn

}是等差數列，并求b_n；
（Ⅲ）設數列{c_n}滿足c_n=b_nb_n+1，T_n為數列{c_n}的前n項和，且存在實數T滿足T_n≥T，（n∈N⁺）求T的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）在其定義域D上的導函數為f′（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）．給出下列四個函數：
①f（x）=

1

3

x³-x²+x+1；
②f（x）=lnx+

4

x+1

；
③f（x）=（x²-4x+5）e^x；
④f（x）=

x2+x

2x+1

，
其中具有性質P（2）的函數是

①②③

．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）在其定義域D上的導函數為f′（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）．給出下列四個函數：
①f（x）=

1

3

x³-x²+x+1；
②f（x）=lnx+

4

x+1

；
③f（x）=（x²-4x+5）e^x；
④f（x）=

x2+x

2x+1

，
其中具有性質P（2）的函數是______．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

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科目：高中數學 來源：2010年北京市順義區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設數列{a_n}的前n項和為S_n，點P（S_n，a_n）在直線（2-m）x+2my-m-2=0上，其中m為常數，且m＞0．
（Ⅰ）求證：{a_n}是等比數列，并求其通項a_n；
（Ⅱ）若數列{a_n}的公比q=f（m），數列{b_n}滿足b₁=a₁，b_n=f（b_n-1），（n∈N⁺，n≥2），求證：

是等差數列，并求b_n；
（Ⅲ）設數列{c_n}滿足c_n=b_nb_n+1，T_n為數列{c_n}的前n項和，且存在實數T滿足T_n≥T，（n∈N⁺）求T的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省溫州市六校高三聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設數列{a_n}的前n項和為S_n，點P（S_n，a_n）在直線（2-m）x+2my-m-2=0上，其中m為常數，且m＞0．
（Ⅰ）求證：{a_n}是等比數列，并求其通項a_n；
（Ⅱ）若數列{a_n}的公比q=f（m），數列{b_n}滿足b₁=a₁，b_n=f（b_n-1），（n∈N⁺，n≥2），求證：

是等差數列，并求b_n；
（Ⅲ）設數列{c_n}滿足c_n=b_nb_n+1，T_n為數列{c_n}的前n項和，且存在實數T滿足T_n≥T，（n∈N⁺）求T的最大值．

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