【題目】已知橢圓的焦點坐標為
，
，過
垂直于長軸的直線交橢圓于
、
兩點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，則
的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在；內切圓面積的最大值為
，直線的方程為
【解析】
（1）設橢圓方程，由焦點坐標可得
，由
，可得
，又
，由此可求橢圓方程；
（2）設
，
，
，
，不妨
，
，設△
的內切圓的徑
，則△的周長
，
，因此
最大，就最大．設直線
的方程為
，與橢圓方程聯立，從而可表示△的面積，利用換元法，借助于導數，即可求得結論．
解：（1）設橢圓方程為
，由焦點坐標可得.
由
，可得.又，得
，
.
故橢圓方程為.
（2）設
，
，不妨令，，
設
的內切圓的半徑為，則的周長為
，
，
因此要使內切圓的面積最大，則最大，此時也最大.
，
由題知，直線的斜率不為零，可設直線的方程為，
由
得
，
得
，
，
則
，令
，則
，
則
令
，則
，
當時，
，所以
在
上單調遞增，
有
，
，
當
，
時，
，又
，∴
這時所求內切圓面積的最大值為，此時直線的方程為
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ �。�
A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
B.命題“x0∈R，
x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題
D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，點D，E分別是線段BC，
上的動點（不含端點），且
．則下列說法正確的是（ ）
A.
平面
B.該三棱柱的外接球的表面積為
C.異面直線與
所成角的正切值為
D.二面角
的余弦值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：某快遞小哥從A地出發，沿小路
以平均時速20公里/小時，送快件到C處，已知
（公里），
，
，
是等腰三角形，
.
（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到C處？
（2）快遞小哥出發15分鐘后，快遞公司發現快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路
追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問，汽車能否先到達C處？
參考值：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方形
邊長為
，將
沿
翻折到
的位置，使得二面角
的大小為
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）點
在直線
上，且直線
與平面所成角正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，
分別為橢圓C的左、右焦點且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過P點的直線
與橢圓C有且只有一個公共點，直線
平行于OP（O為原點），且與橢圓C交于兩點A、B，與直線
交于點M（M介于A、B兩點之間）.
（i）當
面積最大時，求的方程；
（ii）求證：
，并判斷
，
的斜率是否可以按某種順序構成等比數列.
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