已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(
為坐標原點)，求
的值；
(Ⅲ) 
設點關于
軸的對稱點為
（與不重合），且直線與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
（1）
（2）
(3) 的面積存在最大值
解析試題分析：解(Ⅰ) 由題設知，圓的圓心坐標是
，半徑為，
故圓
與軸交與兩點
，
.……………1分
所以，在橢圓中
或
，又
，
所以，
或
(舍去，∵
), 3分
于是，橢圓的方程為. 4分
(Ⅱ) 設
，
；
直線
與橢圓方程聯立
,
化簡并整理得
. 5分
∴
，
,∴
，
.……7分
∵
，∴
,即
得
∴
，，即為定值. 9分
(Ⅲ) ∵，
∴直線
的方程為
.…………10分
令
，則
,
∴
11分
∴
當且僅當
即
時等號成立.
故的面積存在最大值.……………13分
(或: 
, 令
，
則
. 12分
當且僅當
時等號成立，此時
.
故的面積存在最大值. 13分
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的方程為
，其離心率為
，經過橢圓焦點且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：
與橢圓C交于A、B兩點，P為橢圓上的點，O為坐標原點，且滿足
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設F為拋物線E: 
的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，已知 
且
.
(1)求拋物線方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線
相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形
中，
分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設
,
．
（Ⅰ）求直線
與
的交點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過圓
上一點
作圓的切線與軌跡交于
兩點，若
，試求出
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為cos（
）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。
（I）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；
（II）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左焦點為
，直線
與
軸交于點
，過點
且傾斜角為30°的直線
交橢圓于
兩點．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點
在以線段
為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個不重合的動點
，以
為直徑且過點
的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點P（4， 4），圓C：
與橢圓E：
有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設Q為橢圓E上的一個動點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，離心率為
，且過雙曲線
的頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）命題：“設
、
是雙曲線上關于它的中心對稱的任意兩點，
為該雙曲線上的動點，若直線
、
均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于方程
（
，
不同時為負數）的曲線的統一的一般性命題（不必證明）.
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與拋物線
相交于
，直線AC、BD的交點為P（0，p）。
