Question

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且1+

tanA

tanB

=

2c

b

．
（1）求角A；
（2）已知a=

7

2

，△ABC的面積S=

3 3

2

，求b+c的值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)正弦定理把

2c

b

換成

2sinC

sinB

，再把等式左邊的正切換成正弦，在根據(jù)兩角和公式化簡整理可得cosA，進而求得A．
（2）由三角形的面積公式可求得bc的值，再把bc代入余弦定理中進而可解b+c的值．

解答：解：（1）1+

tanA

tanB

=

2c

b

?1+

sinAcosB

sinBcosA

=

2sinC

sinB

，
即

sinBcosA+sinAcosB

sinBcosA

=

2sinC

sinB

，
∴

sin(A+B)

sinBcosA

=

2sinC

sinB

，∴cosA=

1

2

．∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

．
（2）由余弦定理及三角形面積公式得

a2=b2+c2-2bccosA S= 1 2 bcsinA

?

49 4 =b2+c2-bc 3 2 3 = 1 2 bc× 3 2

?(b+c)2=

121

4

?b+c=

11

2

．

點評：本題主要考查三角形中的幾何計算．常涉及正弦定理、余弦定理和面積公式等常用公式，故應(yīng)熟練記憶．