Question

(本小題滿分12分)
已知函數在點處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對函數定義域內的任一個實數，恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（I）。（II）。

解析試題分析：（Ⅰ）由
而點在直線上，又直線的斜率為
故有……………
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由及
令
令，故在區間上是減函數，故當時，，當時，
從而當時，，當時，
在是增函數，在是減函數，故
要使成立，只需
故的取值范圍是……………………
考點：導數的幾何意義；利用導數研究函數的單調性和最值。
點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。在第二問中，因為x>0，所以可以采用變量分離法來做。