Question

已知平面直角坐標系內三點、、在一條直線上，，，，且，其中為坐標原點．
（1）求實數，的值；
（2）設的重心為，若存在實數，使，試求的大小．

Answer 1

（1）或，（2）

試題分析：（1）由A,B,C三點共線，得與共線,又，可得關于方程組，解得的值；（2）由，得為的中點，再利用即可求解．
試題解析：
（1）由于、、三點在一條直線上，則∥，
而，
∴，
又    ∴，聯立方程組解得或．  （6分）
（2）若存在實數，使，則為的中點，故．
∴，
∴，∴     （12分）