Question

如圖表示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則 m的象就是n，記作f（m）=n．
（1）方程f（x）=0的解是x=________；
（2）下列說(shuō)法中正確的是命題序號(hào)是________．（填出所有正確命題的序號(hào)）
①；②f（x）是奇函數(shù)；③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

Answer 1

解：（1）f（x）=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N（0，0）在點(diǎn)A的正下方，所以f（）=0，∴x=
（2）如圖，因?yàn)镸在以（1，1-）為圓心，（1---為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
對(duì)于①當(dāng)m=時(shí)．M的坐標(biāo)為（-，1-），直線AM方程y=x+1，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1，0），故f（）=-1，即①錯(cuò)．
對(duì)于②，因?yàn)閷?shí)數(shù)m所在區(qū)間（0，1）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以f（x）不存在奇偶性．故②錯(cuò)．
對(duì)于③，當(dāng)實(shí)數(shù)m越來(lái)越大時(shí)，如圖直線AM與x軸的交點(diǎn)N（n，0）也越來(lái)越往右，即n也越來(lái)越大，所以f（x）在定義域上單調(diào)遞增，即③對(duì)．
對(duì)于④當(dāng)實(shí)數(shù)m=時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在點(diǎn)A的正下方，此時(shí)點(diǎn)N（0，0），所以f（）=0，
再由圖形可知f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，即④對(duì)．
故答案為：，③④．
分析：（1）f（x）=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N（0，0）在點(diǎn)A的正下方，故可得結(jié)論；
（2）借助于圖形來(lái)看四個(gè)選項(xiàng)，先利用f（）=-1，判斷出①錯(cuò)，在有實(shí)數(shù)m所在區(qū)間（0，1）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，知②錯(cuò)；從圖形上可得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，③對(duì)；先找到f（）=0，再利用圖形判斷④對(duì)，
點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的概念，題型新穎，寓數(shù)于形，是一個(gè)考查理解能力的題，對(duì)題設(shè)中所給的關(guān)系進(jìn)行探究，方可得出正確答案，本題易因?yàn)槔斫獠涣祟}意而導(dǎo)致無(wú)法下手，較抽象，難．