Question

已知函數f（x）=lg（x²-mx-m）．
（1）若m=1，求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的值域為R，求實數m的取值范圍；
（3）若函數f（x）在區間（-∞，1-）上是減函數，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1），由此能求出其定義域．
（2）由于f（x）值城為R，因此其真數N（x）=x²-mx-m應能取遍所有的正數，結合二次函數N（x）圖象能求出m的范圍．
（3）因y=lgx在其定義城上為增，則N（x）=x²-mx-m應在相應定義區間上為單調函數，結合二次函數圖象的對稱軸與區間位置分析，能夠推導出實數m的取值范圍．
解答：解：（1），因此其定義域為
（2）由于f（x）值城為R，因此其真數N（x）=x²-mx-m應能取遍所有的正數，結合二次函數N（x）圖象易知，即m∈（-∞，-4]∪[0，+∞）．
（3）因y=lgx在其定義城上為增，則N（x）=x²-mx-m應在相應定義區間上為單調函數，結合二次函數圖象的對稱軸與區間位置分析，其對稱軸①同時必須考慮N（x）=x²-mx-m在上為正，故②綜合①、②式可得∴
點評：本題考查對數函數的定義域、值域、最值和單調性的應用，解題時要充分運用對數函數的性質求解．