Question

試證：在(a+b)ⁿ的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.

Answer 1

思路解析：奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為…，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為+…，由于（a+b）ⁿ=+…+bⁿ(n∈N^*)中的ａ、ｂ可以取任意實數(shù)，因此我們可以通過對ａ、ｂ適當(dāng)賦值來得到上述的兩個系數(shù)的和.

解：在展開式(a+b)ⁿ=+…+bⁿ中，

令ａ=1，ｂ=-1，則得(1-1)ⁿ=+…+（-1）ⁿ，

即0=(+…)-（+…），

所以+…=+….

即在在（a+b）ⁿ的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.