Question

已知函數，，其中是的導函數．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍；

（2）設，當實數在什么范圍內變化時，函數的圖象與直線只有一個公共點．

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意，得，

設，．

對中任意值，恒有，即，

即

解得．

故時，對滿足的一切的值，都有；

（2），

①當時，的圖象與直線只有一個公共點；

②當時，列表：

		極大值		最小值

，

又的值域是，且在上單調遞增，

當時，函數的圖象與直線只有一個公共點．

當時，恒有，

由題意，得，

即，

解得．

綜上，的取值范圍是 

【解析】(1)先求出，當時，恒成立，所以令,則只需,解此關于x的不等式即可.

(2) 本小題要利用導數研究出y=f(x)的極值及圖像，然后利用直線y=3與函數y=f(x)只有一個公共點時得到關于m的不等式，即可解出m的取值范圍.