如圖，在直三棱柱
中，
，
為
的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面
⊥平面
.
證明：（Ⅰ）設(shè)
，連結(jié)
.
由于點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，又
為
的中點(diǎn)，所以
………………………………5分
而
平面
，
平面，所以
∥平面…………………………7分
（Ⅱ）因?yàn)?img border=0 width=67 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/339/437839.gif" >，所以是
正方形，則
，
又
,且
平面
,
，所以
平面 …12分
而
平面，所以平面⊥平面………………………………………14分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中， AB=1，
，
∠ABC=60
.
(1)證明：
；
（2）求二面角A—
—B的正切值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在直三棱柱
中，
，
分別為
的中點(diǎn)，四邊形
是邊長(zhǎng)為
的正方形．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）試問(wèn)線(xiàn)段
上是否存在點(diǎn)
，使
與
成
角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
求證：（1）
；（2）
平面
.
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