Question

設三角形ABC的內角所對的邊長分別為,,且.

(Ⅰ)求角的大小;

（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且邊上的中線的長為,求的面積.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)Ａ＝；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由可得通過三角運算即sin(A+C)=sinB.可求得角A的值.

（Ⅱ）由角A=.可求得C=.又因為AC=2CM.即AM= .在三角形AMC中可求得AC的長.再用三角形面積公式即可求得三角形的面積.本題是利用向量垂直知識來求得角A.再根據等腰三角形的內角關系，利用余弦定理求得三角形的面積.

試題解析：（１）由 

                 1分

所以         2分

則2sinBcosA=sinB                    4分

所以cosA=于是Ａ＝                 6分

（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=      7分

設ＡＣ＝x,則ＭＣ＝，ＡＭ＝，在中，由余弦定理得

           9分

即

解得x=2                          11分

故                13分

考點：1.向量的垂直坐標形式的表示.2.余弦定理.3.三角恒等變換.