Question

（2012•南京一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，EF∥CD，FG切⊙O于點G．求證EF=FG．

Answer 1

分析：根據切割線定理得FG²=FB•FA，再利用兩個三角形△EFD和△AFE相似，從而可求證得兩線段相等．

解答：解：因為FG切⊙O于點G，
所以FG²=FB•FA．…（2分）
因為EF∥CD，
所以∠BEF=∠ECD．
又A、B、C、D四點共圓，
所以∠ECD=∠EAF，
所以∠BEF=∠EAF．…（5分）
又∠EFA=∠BFE，
所以△EFA∽△BFE．       …（7分）
所以

EF

AF

=

FB

FE

，即EF²=FB•FA．
所以FG²=EF²，即EF=FG．…（10分）

點評：本題主要是運用了切割線定理定理以及相似三角形知識，屬于基礎題，如何證三角形相似是解題的關鍵．