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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

選修4-5 不等式選講
設(shè)0＜x＜1，

，b=1+x，

，試比較a，b，c的大小．（要說(shuō)明理由，最后結(jié)果將a，b，c從小到大排列出來(lái)）

【答案】分析：不妨令x=

，可得 a=

，b=

，c=2，由此可得a，b，c的大小關(guān)系．
解答：解：因?yàn)?0＜x＜1，不妨令x=

，可得 a=

，b=

，c=2，故有a＜b＜c成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查在限定條件下比較兩個(gè)數(shù)的大小，用特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+

)=4的距離的最小值是

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是

x=-

t+2

（t為參數(shù)）．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最大值為

（2）（選修4-5不等式選講）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

≤x≤

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

，則極點(diǎn)到該直線的距離是

．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿足不等式

a2+1

b2+1

≤λ的實(shí)數(shù)λ的范圍是

[1，+∞）

．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個(gè)等圓⊙O與⊙O′外切，過(guò)O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O′上且不與點(diǎn)A，B重合，則∠ACB=

60°

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧）（選修4-5不等式選講）
已知函數(shù)f（x）=|x-a|，其中a＞1
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；
（2）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+

)=4的距離的最小值是

．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則

x+2y

的最小值是

．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為

．

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