Question

(本題滿分14分)已知圓和圓外一點.
(1)過作圓的割線交圓于兩點，若||＝4，求直線的方程；
(2)過作圓的切線，切點為，求切線長及所在直線的方程．

Answer 1

（1）直線的方程或（2）切線長為所在直線的方程為

試題分析：(1)圓的方程可化為：，圓心為，半徑
①若割線斜率存在，設：，即，
設的中點為，則|PN|＝
由得則直線:.          ……4分
②若割線斜率不存在，則直線：，代入圓方程得，
解得符合題意，
綜上，直線的方程為或.                        ……7分
(2)切線長為
以為直徑的圓的方程為，
即.
又已知圓的方程為，兩式相減，得，
所以直線的方程為.                                   ……14分
點評：要解決好此類問題就要牢固掌握直線與圓的位置關系的判斷，注重圓的幾何性質在解題的中的應用.