Question

設數列{x_n}滿足lnx_n+1=1+lnx_n，且x₁+x₂+x₃+…+x₁₀=10．則x₂₁+x₂₂+x₂₃+…+x₃₀的值為

1. A.
   11•e²⁰
2. B.
   11•e²¹
3. C.
   10•e²¹
4. D.
   10•e²⁰

Answer 1

D
分析：由lnx_n+1=1+lnx_n，可得，由x₁+x₂+x₃+…+x₁₀=10，結合等比數列的通項公式，即可得到結論．
解答：∵lnx_n+1=1+lnx_n，
∴lnx_n+1-lnx_n=1
∴
∵x₁+x₂+x₃+…+x₁₀=10
∴x₂₁+x₂₂+x₂₃+…+x₃₀=e²⁰•（x₁+x₂+x₃+…+x₁₀）=10e²⁰，
故選D．
點評：本題考查數列遞推式，考查等比數列的通項公式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．