Question

甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到A、B、C三個社區參加社會實踐，要求每個社區至少有一名同學．
（1）求甲、乙兩人都被分到A社區的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區的概率；
（3）設隨機變量ξ為四名同學中到A社區的人數，求ξ的分布列和Eξ的值．

Answer 1

分析：（1）記甲、乙兩人同時到A社區為事件E_A，那么P(EA)=

A 2 2

C 2 4 A 3 3

=

1

18

，
（2）記甲、乙兩人在同一社區為事件E，求出事件E 的概率，即得其對立事件的概率．
（3）隨機變量ξ可能取的值為1，2，列出離散型隨機變量的分布列，進而求得數學期望．

解答：解：（1）記甲、乙兩人同時到A社區為事件E_A，那么P(EA)=

A 2 2

C 2 4 A 3 3

=

1

18

，
即甲、乙兩人同時到A社區的概率是

1

18

．
（2）記甲、乙兩人在同一社區為事件E，那么P(E)=

A 3 3

C 2 4 A 3 3

=

1

6

，
所以，甲、乙兩人不在同一社區的概率是P(

.

E

)=1-P(E)=

5

6

．
（3）隨機變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i個同學到A社區，

ξ	1	2
P	2 3	1 3

則P(ξ=2)=

C 2 4 A 2 2

C 2 4 A 3 3

=

1

3

．
所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=

2

3

，ξ的分布列是Eξ=1×

2

3

+2×

1

3

=

4

3

．

點評：本題考查求等可能事件的概率，離散型隨機變量的分布列與數學期望，列出離散型隨機變量的分布列 是解題的關鍵和難點．