Question

已知0＜k＜4，直線l₁：kx-2y-2k+8=0和直線l：2x+k²y-4k²-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為______．

Answer 1

如圖所示：
直線l₁：kx-2y-2k+8=0 即k（x-2）-2y+8=0，過定點B（2，4），
與y軸的交點C（0，4-k），
直線l：2x+k²y-4k²-4=0，即 2x-4+k² （y-4）=0，
過定點（2，4 ），與x軸的交點A（2 k²+2，0），
由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，
故所求四邊形的面積為

1

2

×4×（2 k²+2-2）+

2×(4-k+4)

2

=4k²-k+8，
∴k=

1

8

時，所求四邊形的面積最小，
故答案為

1

8

．