Question

已知橢圓的標準方程為

x2

25

+

y2

m2

=1(m＞0)，并且焦距為6，則實數m的值為

4或

34

．

Answer 1

分析：由題設條件，分橢圓的焦點在x軸上和橢圓的焦點在y軸上兩種情況進行討論，結合橢圓中a²-b²=c²進行求解．

解答：解：∵橢圓的標準方程為

x2

25

+

y2

m2

=1(m＞0)，
橢圓的焦距為2c=6，c=3，
∴當橢圓的焦點在x軸上時，25-m²=9，
解得m=4；
當橢圓的焦點在y軸上時，m²-25=9，
解得m=

34

．
綜上所述，m的取值是4或

34

．
故答案為：4或

34

點評：本題考查橢圓的簡單性質，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．