Question

19、已知函數y=f（x）（x∈R）在任一點（x₀，f（x₀））處的切線斜率為k=（x₀-2）（x₀+1）²，則該函數的單調遞減區間為

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：由題意可知函數的導函數為f′（x）=（x₀-2）（x₀+1）² ，求該函數的單調減區間，即函數的斜率小于0即可，因此使k=（x₀-2）（x₀+1）²小于0即可求出函數的單調減區間

解答：解：由題意可知函數的導函數為f′（x）=（x₀-2）（x₀+1）²，
函數的單調減區間，即函數的導函數小于0即可，
因此使（x₀-2）（x₀+1）²≤0，得x₀≤2，
故答案為：（-∞，2）．

點評：此題主要考查函數導函數的性質及函數的單調性，考查運算能力，屬基礎題．