Question

已知等比數列的首項，公比，數列前項的積記為.
（1）求使得取得最大值時的值；
（2）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列，如果所有這些等差數列的公差按從小到大的順序依次設為，證明:數列為等比數列.
（參考數據）

Answer 1

（1）n=12
（2）根據題意，由于對進行調整，隨n增大而減小，奇數項均正，偶數項均負，那么對于n分為奇數和偶數來討論得到證明。

試題分析：.解：
（1），，，，
則當時，；當時，，
，又
的最大值是中的較大者.，
，因此當n=12時，最大        .6分
（2）對進行調整，隨n增大而減小，奇數項均正，偶數項均負.
①當n是奇數時，調整為.則，，成等差數列；
②當n是偶數時，調整為；則，，成等差數列；
綜上可知，中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列.
①n是奇數時，公差；
②n是偶數時，公差.
無論n是奇數還是偶數，都有，則，
因此，數列是首項為，公比為的等比數列，     12分
點評：主要是考查了數列的概念的運用，以及分類討論思想的運用，屬于難度題。