Question

如圖，在半徑為r的圓內作內接正六邊形，再作正六邊形的內切圓，又在此內切圓內作內接正六邊形，如此無限繼續下去，設S_n為前n個正六邊形的面積之和，則

lim

n→∞

S_n=（　　）

• A．2r²
• B．3

  3

  r2
• C．6

  3

  r2
• D．6r²

Answer 1

分析：依題意可知，圖形中圖形中圓半徑分別為：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°，cos30°）cos30°，即 r，

3

2

r，

3

4

r，

3 3

8

r，，從而可得每個正六邊形的邊成分別為：r，

3

2

r，

3

4

r，

3 3

8

r，…由此可以求出

解答：解：依題意分析可知，圖形中內切圓半徑分別為：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°，cos30°）cos30°，即 r，

3

2

r，

3

4

r，

3 3

8

r，
從而可得每個正六邊形的邊成分別為：r，

3

2

r，

3

4

r，

3 3

8

r，…
則正六邊形的面積分別為：6×

3

4

r2，6×

3

4

(

3 r

2

)2，6×

3

4

×(

3r

4

)2…
所以

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

[6×

3

4

×(r2+

3r2

4

+

9r2

16

+…)]=6

3

r2
故選：C

點評：本題考查函數的極限，解題時要認真審題，仔細計算，避免出錯．解題的關鍵是熟練掌握正六邊形的性質