Question

【題目】如圖，臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向（北偏東）移動，離臺風中心不超過300千米的地區為危險區域.城市B在A地的正東400千米處.請建立恰當的平面直角坐標系，解決以下問題：

(1) 求臺風移動路徑所在的直線方程;

(2)求城市B處于危險區域的時間是多少小時？

Answer 1

【答案】（1） （2）10

【解析】試題分析：（Ⅰ）　根據條件建立恰當直角坐標系,由方位角求直線斜率,再根據點斜式寫直線方程；（Ⅱ）先求臺風移動直線被以B為圓心，300千米為半徑的圓所截弦長,利用垂徑定理可得,再根據路程與速度、時間關系求城市B處于危險區域的時間

試題解析：解：

法一、

（1）以B為原點，正東方向為軸建立如圖所示的直角坐標系，

則臺風中心A的坐標是(－400,0)，臺風移動路徑所在的直線方程為

（2）以B為圓心，300千米為半徑作圓，和直線相交于、兩點.可以認為，臺風中心移到時，城市B開始受臺風影響(危險區)，直到時，解除影響.

因為點B到直線的距離，

所以，

而 (小時).所以B城市處于危險區內的時間是10小時.

法二、以A為原點，正東方向為軸建立直角坐標系，

則臺風移動路徑所在的直線方程為，以B為圓心，300千米為半徑作圓，

則圓方程為，以下思路類似法一.