Question

已知向量=，向量與向量關于x軸對稱．
（1）求函數的解析式，并求其單調增區間；
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關系．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量=，向量與向量關于x軸對稱，及函數，我們易求出函數的解析式，進而根據余弦函數的性質，求出函數的單調增區間；
（2）由（1）的結論，我們易對g（x）+g（x+2）進行化簡，然后與g（x+1）進行比較，易得到g（x）與集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}的關系．
解答：解：（1）∵向量與向量稱，
∴，
∴
=
由，
∴g（x）區間為[6k，6k+3]（k∈Z）
（2）∵
=
=
=
∴g（x）∈M
點評：本題考查的知識點是平面向量的數理積運算及演繹推理，其中根據平面向量數量積的運算計算出函數g（x）的解析式，是解答本題的關鍵．