Question

若集合A={x∈Z|2＜2^x+2≤8}，B={x∈R|x²-2x＞0}，則A∩（∁_RB）所含的元素個數為（　　）

A．O

B．1

C．2

D．3

Answer 1

由集合A中的不等式變形得：2¹＜2^x+2≤2³，得到1＜x+2≤3，
解得：-1＜x≤1，且x為整數，
∴A={0，1}；
由集合B中的不等式變形得：x（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜0，即B=（-∞，0）∪（2，+∞），
∴∁_RB=[0，2]，
∴A∩（∁_RB）={0，1}，即元素有2個．
故選C