Question

已知函數 f（x）=ax＋lnx，其中a為常數，設e為自然對數的底數．

（1）當a=－1時，求的最大值；

（2）若f（x）在區間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；

（3）當a=－1時，試推斷方程是否有實數解 .

 

Answer 1

【答案】

（1）-1

（2）

（3）方程無實數解

【解析】

試題分析：解：（1）當時，

，當時，在區間上為增函數，

當時，，在區間上為減函數，

所以當，有最大值，。    3分

（2）∵，若，則在區間（0，e］上恒成立，

在區間（0，e］上為增函數，，

，舍去，

當，在區間（0，e］上為增函數，

，∴，舍去，

若，當時，在區間上為增函數，

當時， ，在區間上為減函數，

，；

綜上。    8分

（3）當時，恒成立，所以，

令，

，當時，在區間上為增函數，

當時，在區間上為減函數，

當時，有最大值，所以恒成立，

方程無實數解。    12分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數單調性以及最值的運用，屬于基礎題。