Question

若函數f（x）同時滿足下列三個性質：①偶函數；②在區間（0，1）上是增函數；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是（　　）

• A．y=e^x+e^-x
• B．y=1-x²
• C．y=sinx
• D．y=

  x2

  |x|

Answer 1

分析：由于函數 y=e^x+e^-x 滿足①偶函數，由它的導數大于零可得滿足②，利用基本不等式可以求得它的最小值，故滿足①②③．再根據y=1-x² 不滿足②，由于函數y=sinx
不滿足①，y=

x2

|x|

不滿足③，從而得出結論．

解答：解：由于函數 y=e^x+e^-x 滿足①偶函數．y′=e^x-

1

ex

 在區間（0，1）上大于零，故滿足②在區間（0，1）上是增函數．
利用基本不等式可以求得它的最小值等于2，故滿足③有最小值．
由于函數y=1-x² 在區間（0，1）上是減函數，故不滿足②．
由于函數y=sinx是奇函數，故不滿足①．
由于函數y=

x2

|x|

 沒有最小值，故不滿足③，
故選A．

點評：本題主要考查函數的奇偶性、單調性、值域，屬于基礎題．