Question

【題目】如圖所示,直角梯形ACDE與等腰直角三角形ABC所在平面互相垂直,F為BC的中點,, ,.

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析：(1)先根據面面垂直性質定理得平面，再根據面面垂直判定定理得結論，（2）取BD中點P，則根據平行四邊形性質得AF//EP，再根據線面平行判定定理得結論.

詳解：

1∵平面平面,面面,,

∴平面. 又平面,

∴平面平面.

2.如圖,取的中點,連接,則,

∵,∴,∴四邊形是平行四邊形,

∴. ∵平面,平面,

∴平面.

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.