Question

14、已知點M是拋物線y²=4x的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C：（x-4）²+（y-1）²=1上，則|MA|+|MF|的最小值為

4

；

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得準線方程，過點M作MN⊥準線與N根據拋物線定義判斷|MN|=|MF|，問題轉化為求|MA|+|MN|的最小值，根據A在圓C上，判斷出當N，M，C三點共線時|MA|+|MN|有最小值，進而求得答案．

解答：解：∵M是拋物線y²=4x上的點
∴準線：x=-1
過點M作MN⊥準線與N
∵|MN|=|MF|
∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圓C：（x-4）²+（y-1）²=1，圓心C（4，1），半徑r=1
∴當N，M，C三點共線時
|MA|+|MF|最小
∴（|MA|+|MF|）_min=（|MA|+|MN|）_min
=|CN|-r=5-1=4
∴（|MA|+|MF|）_min=4
故答案為4

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是利用了數形結合的思想，化歸和轉化的思想直觀的解決了問題．