Question

已知平面區域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向區域U內隨機投一點P，則點P落入區域A的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}對應面積的大小，然后將其代入幾何概型的計算公式進行求解．在解題過程中，注意三角形面積的應用．

解答：解：依題意可在平面直角坐標系中作出集合U與A所表示的平面區域（如圖），
由圖可知S_U=18，S_A=4，
則點P落入區域A的概率為

SA

SU

=

2

9

．
故答案為：

2

9

．

點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}對應面積的大小，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．