Question

非空集合G關于運算⊕滿足：（1）對任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在c∈G，使得對一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”．現給出下列集合和運算：
①G={非負整數}，⊕為整數的加法；
②G={偶數}，⊕為整數的乘法；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法；
④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法．
其中G關于運算⊕為“融洽集”的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：根據定義進行逐一判定，對于①，a與b通過加法運算還是非負整數，且存在一整數0滿足條件（2），故①為融洽集；③當a，b 都為平面向量時，兩平面向量相加任然為平面向量，且存在零向量通過向量加法滿足條件（2），而②④中找不到滿足條件（2）的c．

解答：解：根據題意我們可知①當a，b都為非負整數時，a，b通過加法運算還是非負整數，且存在一整數0∈G有0+a=a+0=a，所以①為融洽集；
③當a，b 都為平面向量時，兩平面向量相加任然為平面向量，且存在零向量通過向量加法滿足條件（2）；
②④中找不到滿足條件（2）的c．
故選B．

點評：本題主要考查了新定義，解題的關鍵是注意給定條件的使用，屬于基礎題．