Question

若函數(shù)y=f（x），（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=log₃^|x|的圖象與y=f（x）圖象交點個數(shù)為

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：先根據(jù)題意確定f（x）的周期和奇偶性，進而在同一坐標系中畫出兩函數(shù)大于0時的圖象，可判斷出x＞0時的兩函數(shù)的交點，最后根據(jù)對稱性可確定最后答案．
解答：解：∵f（x+2）=f（x），x∈（-1，1）時f（x）=|x|，
∴f（x）是以2為周期的偶函數(shù)
∵y=log₃|x|也是偶函數(shù)，
∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象的交點個數(shù)，只要考慮x＞0時的情況即可，
當x＞0時圖象如圖：
故當x＞0時y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象有2個交點，
∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象的交點個數(shù)為4，
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、周期性，函數(shù)的零點和方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，掌握這種思想能夠給解題帶來很大方便．