Question

給出下列命題：①若a＞b，則

1

a

＜

1

b

；②?x≠0，x²+

1

x2

≥2；③?a，b，c∈R，|a-b|≤|a-c|+|b-c|．其中真命題的個數有（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：利用不等式的性質、基本不等式、絕對值不等式的性質，我們已知中的三個結論逐一進行分析，即可得到答案．

解答：解：若a＞0＞b，則

1

a

＞

1

b

，故①為假命題；
?x≠0，x²≥0，x²+

1

x2

≥2，故②為真命題；
由絕對值不等式的性質，?a，b，c∈R，|a-b|=|（a-c）-（b-c）|≤|a-c|+|b-c|恒成立，故③為真命題．
故選B

點評：本題考查的知識點是不等式的性質、基本不等式、絕對值不等式，其中利用上述知識點分別分析出三個命題的真假是解答本題的關鍵．