Question

在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C₁：x²+y²=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C₁上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C₂，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C₂的參數方程.

（Ⅱ）在曲線C₂上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

【解析】（Ⅰ）根據極坐標與普通方程的互化，將直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6化為普通方程，C₂的方程為，化為普通方程；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式表示出距離，求最值.

 

Answer 1

【答案】

：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標方程為：2x-y-6=0.

∵C₂：（=1　∴C₂：的參數方程為：（θ為參數）……5分

（Ⅱ）設P（cosθ，2sinθ），則點P到l的距離為：

d=，

∴當sin(60°-θ)＝-1即點P（-,1）時，此時d_wax=[=2