Question

如圖，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，AB=4，AA₁=3，∠BAA₁=60°，E為棱C₁D₁的中點，則

AB

•

AE

=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得

AE

=

AD

+

AA1

+

1

2

AB

，代入可得

AB

•

AE

=

AB

•

AD

+

AB

•

AA1

+

1

2

AB

2，由已知和數(shù)量積的運算可得其值．

解答：解：由題意可得

AE

=

AD

+

DD1

+

D1E

=

AD

+

AA1

+

1

2

AB

，
∴

AB

•

AE

=

AB

•（

AD

+

AA1

+

1

2

AB

）
=

AB

•

AD

+

AB

•

AA1

+

1

2

AB

2
=0+4×3×cos60°+

1

2

×4²
=14
故答案為：14

點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，把向量劃歸為基底是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．